Соединим мысленно прямой линией центры Земли и Луны. В произвольной точке этой линии будут действовать следующие три основные силы: притяжение Земли, и притяжение самой Луны а также центробежная сила, обусловленная вращением планет Земля — Луна. Иначе говоря, в каждой точке этой линии суммарное ускорение будет слагаться из ускорений, вызванных притяжением Земли, Луны и центробежного ускорения. Ускорение от притяжения Земли направлено к центру Земли, а ускорение от притяжения Луны и центробежное ускорение — к центру Луны.
На поверхности Луны суммарное ускорение составляет 1,62м/секунду в квадрате, и направлено к центру Луны, а у поверхности Земли — 9,78м/секунду в квадрате и направлено к центру Земли. Это, в частности, означает, что если пружинные весы показывают у Земли вес груза 10 кг, то на Луне для того же самого груза весы остановятся на делении 1,65кг.
Теперь начнем мысленно продвигаться вдоль прямой от Луны к Земле. По мере удаления от Луны сила притяжепня ее будет ослабевать (в соответствии с законом Ньютона). Одновременно начнет уменьшаться и центробежное ускорение (прямо пропорционально расстоянию до Земли). В то же время влияние притяжения Земли в соответствии с тем же законом Ньютона усилится. В результате суммарное ускорение начнет уменьшаться, и на некотором расстоянии от Луны оно станет равным нулю, т.е. действие всех сил окажется уравновешенным. Соответствующую этому равновесию точку на траектории Земля-Луна в небесной механике называют неустойчивой точкой либрации и обозначают L. (Это первая точка либрации (L); в системе планет Земля-Луна существуют пять точек либрации.)
Точка (L) обладает необыкновенным свойством: если какое-либо тело поместить в точку L (что вполне по силам современной ракетной технике), то теоретически она будет находиться там вечно, пока на него не подействует какое-либо возмущение. А таких возмущений сколько угодно: и влияние Солнца, и неравномерное движение Луны, и нецентральность поля Земли, и многое, многое другое. Поэтому ее еще называют точкой неустойчивого равновесия. Тело, а в нашем случае космический аппарат, помещенное в эту точку, находится как бы на вершине конуса: малейший толчок, и оно скатывается с вершины, чтобы больше никогда не вернуться к ней.
При последующем продвижении от точки либрации к Земле преобладающей силой становится притяжение Земли, и чем ближе к Земле, тем больше эта сила. Отсюда следует, что действительно имеется такая возможность подобрать соответствующую длину троса, когда он окажется в натянутом состоянии и не упадет па Луну. Чтобы трос всегда был вытянут и не упал на Луну, его длину необходимо выбирать из условия равновесия при наибольшем расстоянии между Землей и Луной. В этом случае его длина составит 308 750 км. Иначе говоря, свободный конец троса будет висеть над поверхностью Земли на расстоянии, в течение месяца изменяющемся от 39 548 км до 85 134 км.
Удельная прочность троса. Возникает вопрос: какой прочностью должен обладать свободно висящий трос минимальной длины? В курсе сопротивления материалов есть определение — удельная прочность. Математически она равна отношению максимально допустимого на разрыв напряжения к удельному весу.
