Хотя вопрос об оптимальном маневрировании стал предметом подробного исследования лишь в последние 15—20 лет, в этой области прикладной космической баллистики достигнуты большие результаты. Достаточно указать, что из всех публикаций научно-технического характера, посвященных космической баллистике, преобладающую часть занимают вопросы маневрирования. Эта проблема интересна и занимательна со всех точек зрения— как с математической, так и с физической. Несмотря на большое число публикаций и множество исследований, интерес к этой увлекательной проблеме не утихает, а во многих частях даже обостряется.
В настоящей небольшой по своему объему главе трудно изложить достигнутые результаты в изучении маневрирования космических аппаратов на орбите спутников планет, не говоря уже о межпланетных полетах. Из большого круга проблем динамики маневрирования мы рассмотрим лишь вопросы детерминированного плана маневрирования в центральном поле сил. Это, в частности, означает, что ошибки исполнения маневров отсутствуют, а начальная, переходная и конечная орбиты заданы абсолютно точно. Разумеется, такие ограничения уменьшают общность выводов, но во многих задачах практики они дают достаточно надежные нулевые приближения, близкие к оптимальным. По этой причине многие результаты, полученные в рамках указанных ограничений, находят самое пш-
рокое применение при решении многих конкретных задач, и, несмотря на их приближенность, уважающий себя баллистик не преминет воспользоваться ими.
Сформулируем общую вариационную задачу расчета маневра космического аппарата при полете на орбите спутника планеты.
Функционал: расход топлива на выполнение всех маневров. Как известно, он эквивалентен суммарной характеристической скорости, или, для краткости, суммарному импульсу.
Граничные условия: на левом конце (в начале маневрирования) — начальная орбита либо точка приложения на ней первого импульса. На правом конце — конечная орбита либо точка на этой орбите.
Связи: движение космического аппарата на пассивных участках происходит в центральном поле сил.
Управления: продолжительность работы двигателя,точки его включений, число включений и направление действия тяги.
Ограничения: тяга двигателя постоянна. Ограничения на геометрию перехода включают минимальную и максимальную высоты полета, которые в свою очередь выливаются в ограничение на время перехода.
Результат решения: программа включений, двигателя и направление действия тяги, обеспечивающая переход космического аппарата в заданное конечное состояние при минимальном расходе топлива.
Так выглядит обобщенная смысловая формулировка задачи расчета маневрирования на орбитах, которая, разумеется, имеет и точное математическое представление. После этого остается только решить сформулированную задачу — и дело с концом.
К сожалению, даже в идеализированных условиях (центральное поле тяготения, импульсный характер воздействия тяги) решение задачи и анализ результатов соприкасается со значительными математическими трудностями, которые удается преодолеть лишь в отдельных случаях. Тем не менее, благодаря вариационным методам, к настоящему времени удалось сформулировать целый ряд важнейших свойств оптимального маневрирования, хотя в целом проблема еще не получила окончательного решения. Каковы же эти свойства?
