�нтерес к отысканию оптимальных режимов движения космических аппаратов возник одновременно с зарождением самой идеи космических полетов. Основы теории управляемого движения нашли свое отражение в работе К. Э. Циолковского, опубликованной в 1903 году. В последующих работах он не раз останавливается на этих вопросах. В частности, К.Э. Циолковский исследовал способы наиболее эффективного использования реактивного двигателя как основного управляющего органа, подробно рассмотрел режимы движения ракет в среде без тяготения. Он впервые показал, что при движении в поле тяготения наиболее выгодным с точки зрения расхода топлива является мгновенное изменение скорости ракеты.
Вам приходилось кататься на лыжах с гор? Да еще с препятствиями. Трудно, не правда ли? Малейшая ошибка, не вовремя выполненный маневр — и вы в снегу. А теперь представьте, что вам завязали глаза и предложили скатиться с горы, и не просто пройти заданную трассу, а вовремя прибыть в конечный пункт. Эта задача кажется непосильной.
Однако баллистики часто бывают в аналогичной ситуации, хотя и глаза у них не завязаны.
Для баллистиков препятствия невидимы не оттого, что полет совершается в грандиозных масштабах, а оттого, что он производится в сложных гравитационных полях, невидимых глазом и не восприемлемых нашими органами чувств. Возникновение препятствий, «бугров», «ям» они могут предсказать только теоретически с помощью известных приемов математики. � не просто игра, а игра оптимальная, т. е. с наименьшими затратами сил и средств.
С горы можно спуститься разными маршрутами. Но только один из них будет самым кратчайшим и позволит быстрее всего достигнуть финиша. Выбор такого маршрута, особенно при наличии препятствий, дело далеко не простое, требует известной сноровки и чаще всего заканчивается простым перебором различных путей. Впрочем, в поисках оптимального решения экспериментальный метод в жизни человека не так уж и редок. При проектировании космического полета провести аналогичные эксперименты, естественно, не представляется возможным. В дело вступает математика.
Задачи, связанные с выбором траекторий движения, в математике относят к так называемым краевым задачам. Термин «краевые» введен не случайно, и в нем отражаются геометрический и физический смысл условий решения задачи. Он как бы выражает условия движения на «краях» траектории — в ее начале и в ее конце.
Численные значения характеристик движения, заданные на «краях» траектории (иногда еще говорят — на левом конце и на правом конце), носят специфическое название граничных условий. Решение любой задачи выбора траектории движения (в том числе и траектории управляемого движения) с позиций математики рассматривается как решение краевой задачи, удовлетворяющей заданным граничным условиям.
Для лыжника граничными условиями на левом конце (в момент старта) будет место его положения (т.е. три координаты) и начальная скорость движения (если он стоит на месте, то эта скорость равна нулю). На правом конце граничными условиями являются координаты финиша, а скорость остается свободной, т.е. лыжнику дается возможность пересечь финишную ленту с любой скоростью.
Аналогичным образом задаются граничные условия для выбора траекторий движения космических аппаратов. Например, для решения краевой задачи по выбору коррекции высоты полета граничными условиями на левом конце станут начальные условия движения, а на правом — высота полета. В результате решения краевой задачи необходимо найти корректирующий импульс, удовлетворяющий заданным граничным условиям.